Question

(本小题满分13分)

已知数列的相邻两项是关于的方程的两根，且

（1）求证：数列是等比数列；

（2）求数列的前项和；

（3）设函数若对任意的都成立，求的取值范围。

Answer

（1）∵an+an+1=2n

。

（2）；（3）t<1。

【解析】

试题分析：（1）∵an+an+1=2n

 （3分）

（2）Sn=a1+a2+……+an

（6分）

（3）bn=an·an+1

∴当n为奇数时

     （9分）

当n为偶数时

（12分）

综上所述，t的取值范围为t<1                     （13分）

考点：等比数列的定义；数列通项公式的求法；数列前n项和的求法。