Question

（本小题满分12分）

某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上（含85分）的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格.

（1）求出第4组的频率;

（2）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好” 的学生中选出5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？

Answer

（1）0.2（2）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）其它组的频率为（0.01+0.07+0.06+0.02）×5="0." 8，所以第四组的频率为0.2，…5分

（Ⅱ）依题意良好的人数为人，优秀的人数为人

优秀与良好的人数比为3:2，所以采用分层抽样的方法抽取的5人中有优秀3人，良好2人,记从这5人中选2人至少有1人是优秀为事件M, 将考试成绩优秀的三名学生记为A,B，C，考试成绩良好的两名学生记为a,b 从这5人中任选2人的所有基本事件包括：AB,AC,BC，Aa,Ab,Ba,Bb，Ca,Cb,ab共10个基本事件        

事件M含的情况是：AB,AC,BC，Aa,Ab,Ba,Bb，Ca,Cb，共9个

所以      ………12分

考点：频率分布直方图与分层抽样古典概率