（本小题满分13分）已知点
分别为椭圆
的左、右焦点，点
为椭圆上任意一点，到焦点
的距离的最大值为
.
(1）求椭圆
的方程。
(2）点
的坐标为
，过点
且斜率为
的直线
与椭圆相交于
两点。对于任意的
是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理由。
(本小题满分12分)
已知等差数列
满足：
，
.的前n项和为
.
（1）求
及
；
（2）若
,
（
），求数列
的前
项和
.
（本小题满分12分）
向量
（1）若a为任意实数，求g(x)的最小正周期；
（2）若g(x)在[o，
）上的最大值与最小值之和为7，求a的值，
（本小题满分12分）
某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组
，第2组
，第3组
，第4组
，第5组
，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上（含85分）的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格.
（1）求出第4组的频率;
（2）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好” 的学生中选出5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？
已知
上恒成立，则实数a的取值范围是 .
点P在双曲线
上?，
是这条双曲线的两个焦点，
，且
的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是
