Question

设是各项为正数的无穷数列，是边长为的矩形面积（），则为等比数列的充要条件为

A．是等比数列。

B．或是等比数列。

C．和均是等比数列。

D．和均是等比数列，且公比相同。

Answer

D

【解析】

试题分析：依题意可知Ai=ai?ai+1，

∴Ai+1=ai+1?ai+2，

若{An}为等比数列则=q（q为常数），则a1，a3，…，a2n-1，…和a2，a4，…，a2n，…均是等比数列，且公比均为q；

反之要想{An}为等比数列则需为常数，即需要a1，a3，…，a2n-1，…和a2，a4，…，a2n，…均是等比数列，且公比相等；

故{An}为等比数列的充要条件是a1，a3，…，a2n-1，…和a2，a4，…，a2n，…均是等比数列，且公比相同．

故选D

考点：本题主要考查充要条件的概念，等比数列的概念。