Question

已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则（  ）

A．       B．      C．             D．1

Answer

C

【解析】

试题分析：∵函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，

∴f（-x）=f（x），

又∵对于x≥0都有f（x+2）=－f（x），∴f（x+4）=－f(x+2)=f(x)

∴T=4，∵当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），

∴f（-2011）+f（2012）=f（2011）+f（2012）=f（4×502+3）+f（4×503）

=f（3）+f（0）=－f(1)+f(0)=－log22+log21=－1，

故选C．

考点：本题主要考查函数的奇偶性及周期性，对数函数的性质。