在△ABC中,tanA是以
为第3项,4为第7项的等差数列的公差;tanB是以
为第3
项,9为第6项的等比数列的公比,则该三角形为 （ ）
A．等腰三角形 B．锐角三角形
C．直角三角形 D．钝角三角形
（本小题满分14分）对定义域分别是
、
的函数
、
，
规定：函数
已知函数
，
．
（1）求函数
的解析式；
⑵对于实数
，函数是否存在最小值，如果存在，求出其最小值；如果不存在，请说明理由．
（本小题满分13分）已知点
分别为椭圆
的左、右焦点，点
为椭圆上任意一点，到焦点
的距离的最大值为
.
(1）求椭圆
的方程。
(2）点
的坐标为
，过点
且斜率为
的直线
与椭圆相交于
两点。对于任意的
是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理由。
(本小题满分12分)
已知等差数列
满足：
，
.的前n项和为
.
（1）求
及
；
（2）若
,
（
），求数列
的前
项和
.
（本小题满分12分）
向量
（1）若a为任意实数，求g(x)的最小正周期；
（2）若g(x)在[o，
）上的最大值与最小值之和为7，求a的值，
（本小题满分12分）
某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组
，第2组
，第3组
，第4组
，第5组
，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上（含85分）的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格.
（1）求出第4组的频率;
（2）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好” 的学生中选出5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？
