Question

如图，2012年春节，摄影爱好者S在某公园A处，发现正前方B处有一立柱，测得立柱顶端O的仰角和立柱底部B的俯角均为，已知S的身高约为米（将眼睛距地面的距离按米处理）

(1) 求摄影者到立柱的水平距离和立柱的高度；

(2) 立柱的顶端有一长2米的彩杆MN绕中点O在S与立柱所在的平面内旋转．摄影者有一视角范围为的镜头，在彩杆转动的任意时刻，摄影者是否都可以将彩杆全部摄入画面？说明理由．

Answer

(1) 摄影者到立柱的水平距离为3米，立柱高为米. (2) 摄影者可以将彩杆全部摄入画面.

【解析】

试题分析：(1) 如图,不妨将摄影者眼部设为S点,做SC垂直OB于C,

又故在中,可求得BA=3,即摄影者到立柱的水平距离为3米……… 3分

由SC=3，在中,可求得

又故即立柱高为米. -------------- 6分

(2) （注：若直接写当时，最大，并且此时，得2分）

连结SM,SN, 在△SON和△SOM中分别用余弦定理,

          ……8分

故摄影者可以将彩杆全部摄入画面. …………………………………………… 10分

考点：解三角形的实际应用；余弦定理。