Question

正三棱锥中，,的中点分别为，且，则正三棱锥外接球的表面积为                    .

Answer

【解析】

试题分析：

∵三棱锥S-ABC正棱锥，∴SB⊥AC（对棱互相垂直）∴MN⊥AC

又∵MN⊥AM而AM∩AC=A，∴MN⊥平面SAC即SB⊥平面SAC

∴∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°，将此三棱锥补成正方体，则它们有相同的外接球

∴2R=，∴R=，∴S=4πR2=4π?()2 =12π，故答案为．

考点：本题主要考查正三棱锥及球的几何特征，考查空间想象能力。