（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图所示，已知
与⊙
相切，
为切点，
为割线，
弦
，
、
相交于
点，
为
上一点，且
·
.
（1）求证：
；
（2）求证：·
=
·
.
（本小题满分12分）
设定义在区间
上的函数
的图象为
，
是上的任意一点，
为坐标原点，设向量
=
，
，
，当实数λ满足x="λ" x1+(1－λ) x2时，记向量
=λ+(1－λ)
．定义“函数在区间上可在标准
下线性近似”是指 “
恒成立”，其中是一个确定的正数．
（1）求证：
三点共线;
（2）设函数
在区间[0，1]上可在标准下线性近似，求的取值范围；
（3）求证：函数
在区间
上可在标准
下线性近似.
（参考数据：
=2.718，
）
已知函数
，（
为自然对数的底数）。
（1）当
时，求函数
在区间
上的最大值和最小值；
（2）若对任意给定的
，在
上总存在两个不同的
，使得
成立，求
的取值范围。
已知椭圆
过点
，且离心率e＝
.
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）若直线
与椭圆交于不同的两点
、
，且线段
的垂直平分线过定点
，求
的取值范围。
已知
（1）求数列{
}的通项公式
（2）数列{
}的首项b1=1，前n项和为Tn，且
，求数列{}
的通项公式.
如图所示,在四棱锥
中,底面
为矩形,
平面,点
在线段
上,
平面
.
(Ⅰ)证明:
平面
;
(Ⅱ)若
,
,求二面角
的正切值.
