Question

（本小题满分12分）某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第个月的利润（单位：万元），为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润投入到次月的经营中，记第个月的当月利润率，例如：．

(Ⅰ)求； （Ⅱ）求第个月的当月利润率；

（Ⅲ）该企业经销此产品期间，哪个月的当月利润率最大，并求该月的当月利润率．

Answer

(Ⅰ)．

（2）；

（Ⅲ）该企业经销此产品期间，第40个月的当月利润率最大，最大值为。

【解析】

试题分析：(Ⅰ)由题意得

∴．     …………………………………2分

（2）当时，

∴．          ----------4分

当时，

                7分

∴当第个月的当月利润率为

  …………8分

（Ⅲ）当时，是减函数，此时的最大值为  9分

当时， 

当且仅当时，即时，，又，

∴当时，      ………………11分

答：该企业经销此产品期间，第40个月的当月利润率最大，最大值为        …12分

考点：本题主要考查函数模型，导数的应用。