Question

（本小题满分12分）在几何体ABCDE中，∠BAC=，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，F是BC的中点，AB=AC=BE=2，CD=1

（Ⅰ）求证：DC∥平面ABE；

（Ⅱ）求证：AF⊥平面BCDE；

（Ⅲ）求证：平面AFD⊥平面AFE．

Answer

（Ⅰ）由条件知DC//EB，由线面平行的判定定理可证结论

（Ⅱ）DC⊥AF，AF⊥BC，由线面垂直的判定定理可证结论

（Ⅲ）利用（Ⅱ）的结论，由面面垂直的判定定理可证结论

【解析】

试题分析：(Ⅰ) ∵DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，

∴DC//EB，

又∵DC平面ABE，EB平面ABE，

∴DC∥平面ABE.                                                        ……4分

(Ⅱ)∵DC⊥平面ABC，∴DC⊥AF，

又∵AF⊥BC，

∴AF⊥平面BCDE.                                                       ……8分

(Ⅲ)由(Ⅱ)知AF⊥平面BCDE，

∴AF⊥EF，在三角形DEF中，由计算知DF⊥EF，

∴EF⊥平面AFD，又EF平面AFE，

∴平面AFD⊥平面AFE．                                                 ……12分

考点：本小题主要考查空间中线面平行、线面垂直和面面垂直的判定，考查学生的空间想象能力和推理论证能力.