Question

对于函数，若存在区间，当时的值域为，则称为倍值函数.若是倍值函数，则实数的取值范围是           。

Answer

【解析】

试题分析：的定义域为，且在在定义域内为单调增函数，

因此有：即：

即为方程的两个不同实数根，所以，

令，由，得极大值点为

的极大值为：，又因为时，，时，，因此当时，有两个解。

故所求的的取值范围为.

考点：本小题主要考查新定义下函数的值域问题和函数的极值最值问题，考查学生的转化问题的能力和分类讨论思想的应用以及运算求解能力.