Question

（本小题满分12分）某项计算机考试按科目A、科目B依次进行，只有大拿感科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试，已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目均合格方快获得证书，现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率为，科目B每次考试合格的概率为，假设各次考试合格与否均互不影响．

（Ⅰ）求他不需要补考就可获得证书的概率；

（Ⅱ）在这次考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为，求随即变量的分布列和数学期望．

Answer

（Ⅰ）设该人不需要补考就可获得证书为事件C，则C=，

.

（Ⅱ）随即变量的分布列为

2

3

4

P

.

【解析】

试题分析：设该人参加科目A考试合格和补考为时间，参加科目B考试合格和补考合格为时间相互独立.

（Ⅰ）设该人不需要补考就可获得证书为事件C，则C=，

.    …………………4分

（Ⅱ）的可能取值为2，3，4. 则

P（；

P；

P .    …………………9分

所以，随即变量的分布列为

2

3

4

P

所以.                 ………………12分

考点：本题主要考查离散性随机变量的分布列及数学期望。