Question

椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，过椭圆的右焦点F₂作一条直线l交椭圆与P、Q两点，则△F₁PQ内切圆面积的最大值是      

Answer

【解析】

试题分析：因为三角形内切圆的半径与三角形周长的乘积是面积的2倍，且△F1PQ的周长是定值8，所以只需求出△F1PQ面积的最大值．

设直线l方程为x=my+1，与椭圆方程联立得（3m2+4）y2+6my-9=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，

，

所以内切圆面积的最大值是。

考点：椭圆的简单性质。