Question

（12分）已知函数

（1）若，求函数在点（0，）处的切线方程；

（2）是否存在实数，使得的极大值为3．若存在，求出值；若不存在，说明理由。

Answer

（1）；（2）。

【解析】

试题分析：由题意知：

…………………………………………………2分

（1）当时，，则：，…………4分

所以函数在点（0，）处的切线方程为：…………6分

（2）令： ，则：

，所以：………………………………7分

1）当时，，则函数在上单调递增，故无极值。……………………………………………………………………………………8分

2）当时

+

0

-

0

+

极大

极小

所以：，则……………………………………………………12分

考点：本题主要考查导数的几何意义，应用导数研究函数的极值。