Question

设双曲线  的右焦点为，右准线  与两条渐近线交于两点，如果是等边三角形，则双曲线的离心率的值为（   ）

A．              B．               C．               D．

Answer

C  

【解析】

试题分析：双曲线C的右焦点F（c,0），右准线l的方程为：x=，两条渐近线方程为：y=±．

∴两交点坐标为 P(，)、Q(，-)．

设M为PQ与x轴的交点，∵△PFQ为等边三角形，则有|MF|=|PQ|（如图）．

∴c-=?(+)，即．

解得 b=a，c=2a．

∴e=2，故选C。

考点：本题主要考查双曲线的标准方程及其几何性质，直线与双曲线的位置关系。