已知函数
，则
．
已知抛物线
，则它的焦点坐标为 ．
规定记号“
”表示一种运算，即：
，设函数
。且关于
的方程为
恰有四个互不相等的实数根
，则
的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
设双曲线 
的右焦点为
，右准线 
与两条渐近线交于
两点，如果
是等边三角形，则双曲线的离心率
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
（12分）如图所示，椭圆C：
的离心率
，左焦点为
右焦点为
，短轴两个端点为
．与
轴不垂直的直线
与椭圆C交于不同的两点
、
，记直线
、
的斜率分别为
、
，且
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）求证直线 与
轴相交于定点，并求出定点坐标．
（3）当弦
的中点
落在
内（包括边界）时，求直线的斜率的取值。
（12分）已知函数
（1）若
，求函数
在点（0，
）处的切线方程；
（2）是否存在实数
，使得
的极大值为3．若存在，求出值；若不存在，说明理由。
