Question

已知函数对于任意正实数都有，且时，。

（1）证明

（2）求证：在上为减函数。

Answer

（1）先证明，再用反证法证明（2）用单调性定义，设出，得，从而得证.

【解析】

试题分析：（1）由题意可知，，

假设，使则对与题设矛盾，

故对。

（2）设则由已知

在上递减。

考点：本小题主要考查抽象函数的性质及证明，考查学生的推理论证能力.