Question

设是虚数是实数，且．

（1）求的值及的实部的取值范围．

（2）设，求证：为纯虚数；

（3）求的最小值．

Answer

（1）；（2）证明：见解析；（3）时，取得最小值1．

【解析】

试题分析：（1）【解析】
设，

则．

因为是实数，，所以，即．

于是，即，．

所以的实部的取值范围是；

（2）证明：．

因为，，所以为纯虚数；

（3）【解析】

因为，所以，

故．

当，即时，取得最小值1．

考点：本题主要考查复数的概念，复数的四则运算，均值定理的应用。