Question

如图，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器（图）.当这个正六棱柱容器的底面边长为      时，其容积最大.

Answer

【解析】

试题分析：如图，设底面六边形的边长为x，高为d，则

d=（1-x）； 又底面六边形的面积为：

S=6••X2•sin60°=x2；所以，这个正六棱柱容器的容积为：

V=Sd=x2•（1-x）=(x2-x3)，则对V求导，则

V′=（2x-3x2），令V′=0，得x=0或x=，

当0＜x＜时，V′＞0，V是增函数；当x＞时，V′＜0，V是减函数；∴x=时，V有最大值．

故答案为。

考点：本题主要考查导数的应用，几何体的体积公式。