Question

甲乙两地相距ＳＫｍ，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过ＣＫｍ／ｈ，已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成; 可变部分与速度Ｖ（Ｋｍ／ｈ）的平方成正比比例系数为ｂ, 固定成本为ａ．

(1)把全程运输成本y（元）表示为速度Ｖ（ｋｍ／ｈ）的函数, 并指出这个函数的定义域;

(2)为了使全程运输成本最小; 汽车应以多大的速度行驶．

Answer

(1) ，；

 (2) 当时，行驶速度为；当时行驶速度为．

【解析】

试题分析：(1) 依题意可知，汽车从甲地匀速行驶到乙地所用的时间为，所以全程运输成本为：所以所求函数及其定义域为，；

 (2) 函数的导数为,令

∴  ∴函数在区间是减函数；在区间是增函数，

所以 当时，行驶速度为；当时行驶速度为．

考点：本题主要考查利用导数研究函数的单调性、求函数最值，匀速运动问题。