某保险公司新开设了一项保险业务，若在一年内事件
发生，该公司要赔偿
元．设在一年内发生的概率为
，为使公司收益的期望值等于的百分之十，公司应要求顾客交多少保险金？
甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为
，被甲或乙解出的概率为
，（1）求该题被乙独立解出的概率；（2）求解出该题的人数
的数学期望和方差
要制造一种机器零件，甲机床废品率为
，而乙机床废品率为
，而它们
的生产是独立的，从它们制造的产品中，分别任意抽取一件，求：
（1）其中至少有一件废品的概率；（2）其中至多有一件废品的概率.
三个元件
正常工作的概率分别为
将它们中某两个元件并联后再和第三元件串联接入电路.
（Ⅰ）在如图的电路中，电路不发生故障的概率是多少？
（Ⅱ）三个元件连成怎样的电路，才能使电路中不发生故障的概率最大？请画出此时电路图，并说明理由.
如图，
两点之间有
条网线并联，它们能通过的最大信息量分别为
.现从中任取三条网线且使每条网线通过最大的信息量.
（I）设选取的三条网线由
到
可通过的信息总量为
，当
时，则保证信息畅通.求线路信息畅通的概率；
（II）求选取的三条网线可通过信息总量的数学期望.
某学生语、数、英三科考试成绩，在一次考试中排名全班第一的概率：语文为
，数学为
，英语为
，问一次考试中
（Ⅰ）三科成绩均未获得第一名的概率是多少？
（Ⅱ）恰有一科成绩未获得第一名的概率是多少
