Question

学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人.设ξ为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且P(ξ＞0)＝.

(1)求文娱队的人数；

(2)写出ξ的概率分布列.

Answer

（1）5；（2）ξ的概率分布列如下表:

ξ

0

1

2

P

【解析】

试题分析：设既会唱歌又会跳舞的有x人，则文娱队中共有(7-x)人，那么只会一项的人数是(7-2x)人.

(1)∵P(ξ＞0)＝P(ξ≥1)＝1－P(ξ＝0)＝，∴P(ξ＝0)＝,即.

∴.

∴x＝2.故文娱队共有5人.

(2)P(ξ＝1)＝，

P(ξ＝2)＝,

∴ξ的概率分布列如下表:

ξ

0

1

2

P

考点：本题主要考查离散型随机变量及其分布列