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椭圆的左焦点为,直线与椭圆相交于点、,当的周长最大时,的面积是_________...

椭圆说明: 满分5 manfen5.com的左焦点为说明: 满分5 manfen5.com,直线说明: 满分5 manfen5.com与椭圆相交于点说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com,当说明: 满分5 manfen5.com的周长最大时,说明: 满分5 manfen5.com的面积是____________.

 

【解析】 试题分析:设椭圆的右焦点为E.如图: 由椭圆的定义得:△FAB的周长:AB+AF+BF=AB+(4a-AE)+(4a-BE)=8a+AB-AE-BE; ∵AE+BE≥AB; ∴AB-AE-BE≤0,当AB过点E时取等号; ∴AB+AF+BF=8a+AB-AE-BE≤8a; 即直线x=m过椭圆的右焦点E时△FAB的周长最大; 此时△FAB的高为:EF=2a. 此时直线x=m=c=a; 把x=a代入椭圆 的方程得:y=±. ∴AB=3a. 所以:△FAB的面积等于:S△FAB=×3a×2a=. 考点:本题主要考查椭圆的几何性质,直线与椭圆的位置关系.
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考点分析:
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