已知
，若
（其中
为虚数单位），则（
）
A．
B．
C．
D．
集合
，集合
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
设函数
定义域为
，且
.
设点
是函数图像上的任意一点，过点分别作直线
和
轴的垂线，垂足分别为
．
（1）写出
的单调递减区间（不必证明）；（4分）
（2）设点的横坐标
，求
点的坐标（用的代数式表示）；（7分）
（3）设
为坐标原点，求四边形
面积的最小值.（7分）
等比数列
满足
，
，数列
满足
（1）求的通项公式；（5分）
（2）数列
满足
，
为数列的前
项和．求
；（5分）
（3）是否存在正整数
，使得
成等比数列？若存在，求出所有
的值；若不存在，请说明理由．（6分）
某海域有
、
两个岛屿，岛在岛正东4海里处。经多年观察研究发现，某种鱼群洄游的路线是曲线
，曾有渔船在距岛、岛距离和为8海里处发现过鱼群。以、所在直线为
轴，
的垂直平分线为
轴建立平面直角坐标系。
（1）求曲线的标准方程；（6分）
（2）某日，研究人员在、两岛同时用声纳探测仪发出不同频率的探测信号（传播速度相同），、两岛收到鱼群在
处反射信号的时间比为
，问你能否确定处的位置（即点的坐标）？（8分）
设函数
，其中
；
（1）若
的最小正周期为
，求的单调增区间；（7分）
（2）若函数的图象的一条对称轴为
，求
的值．（7分）
