Question

（本小题满分12分）如图,在三棱柱中,侧棱与底面垂直,,,点分别为和的中点.

 (1)证明:平面;

 (2)求三棱锥的体积;

 (3)证明:平面.

Answer

(1)见解析(2) (3)见解析

【解析】

试题分析：(1) 证法一：由题设知,, 

又

平面,平面, 

平面,                           …………1分

平面

.                                                      …………2分

又四边形为正方形,为的中点,

                                     …………3分

,平面,平面 

平面                             …………4分

证法二：在中，

在中，.

,

即为等腰三角形.  …………1分

又点为的中点,

.          …………2分

又四边形为正方形,为的中点,

           …………3分

,平面,平面    平面                                  …………4分

（2）由(1)的证明可得:

三棱锥的体积…………6分

                      …………8分

 (3)证法一: 连接由题意知,点分别为和的中点,

.                                       …………10分

又平面,平面,

 平面.                              …………12分

考点：空间直线与平面平行垂直的判定及锥体体积的计算