Question

（本小题满分12分）已知椭圆的对称轴为坐标轴，焦点在轴上，离心率，分别为椭圆的上顶点和右顶点，且．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）已知直线与椭圆相交于两点，且（其中为坐标原点），求的值．

Answer

（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

试题分析：（1）设椭圆的方程为（），半焦距为，

由得，，得  …………………………2分

由得，，     ……………………………………………4分

故，

所以，椭圆的方程为   …………………………………………5分

（2）由，消去，并整理得：，………7分

由判别式，解得     ………………8分

设，，则，  ……………10分

由，得      又

，故   ………………………12分

考点：椭圆方程及直线与椭圆的位置关系