Question

对正整数n，设曲线在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则的前n项和是             .

Answer

【解析】

试题分析：易知y'=nxn-1-（n+1）xn，曲线在x=2处的切线的斜率为k=n2n-1-（n+1）2n，切点为（2，-2n），所以切线方程为y+2n=k（x-2），令x=0得an=（n+1）2n，所以，所以数列是首项为2，公比为2的等比数列。所以的前n项和是。

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的几何意义；等差数列的前n项和公式。