Question

（本小题满分10分）选修4—1: 几何证明选讲

如图，直线经过⊙O上一点，且，，⊙O交直线于.

（1）求证：直线是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为3，求的长.

Answer

（Ⅰ）见解析（Ⅱ）5

【解析】

试题分析：（Ⅰ）如图，连接OC，

∵ OA=OB，CA=CB，∴ OC⊥AB，∴ AB是⊙O的切线 

（Ⅱ）∵ ED是直径， ∴ ∠ECD=90°，Rt△BCD中，

   ∵ tan∠CED=, ∴ = ，  ∵ AB是⊙O的切线，

∴ ∠BCD=∠E，又 ∵ ∠CBD=∠EBC，∴ △BCD∽△BEC,

∴ == ， 设BD=x,则BC=2x， 

   又BC2=BD·BE， ∴ =x·（ x＋6），

解得：x1=0,x2=2,  ∵ BD=x＞0,  ∴ BD=2，  ∴ OA=OB=BD＋OD=3＋2=5

考点：平面几何的证明计算