Question

海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰好在失事船正南方向12海里处，如图，现假设：①失事船的移动路径可视为抛物线；②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；③救援船出发小时后，失事船所在位置的横坐标为

（1）当时，写出失事船所在位置的纵坐标，若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向 (若确定方向时涉及到的角为非特殊角，用符号及其满足的条件表示即可)

（2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？

Answer

（1）=3，救援船速度的大小为海里/时，救援船速度的方向为北偏东的角度为∠OAP，且满足tan∠OAP=（∠OAP为锐角）（2）救援船的时速至少是25海里才能追上失事船

【解析】

试题分析：（1）时，P的横坐标=，代入抛物线方程中，得

P的纵坐标=3.

由|AP|=，得救援船速度的大小为海里/时.

由tan∠OAP=，故救援船速度的方向为北偏东的角度为∠OAP，且满足tan∠OAP=（∠OAP为锐角）.                                     ……7分     

（2）设救援船的时速为海里，经过小时追上失事船，此时位置为.

 由，整理得.

  令，

所以，即.

因此，救援船的时速至少是25海里才能追上失事船.                         ……15分

考点：本小题主要考查利用基本不等式求解实际问题中的最值问题，考查学生从实际问题向数学模型转化的能力和运算求解能力.