Question

(本小题满分12分)

如图，棱长为2的正方体中，Ｅ，Ｆ满足．

（Ⅰ）求证：EF//平面AB；

（Ⅱ）求证：EF；

Answer

(1)要证明线面平行，一般通过线线平行来证明，E、F分别为DD1、BD的中点，则可知中位线性质则EF∥BD1，进而根据线面平行的判定定理来证明。

(2)根据题意，由于AB⊥面BB1C1C 则可知AB⊥B1C且有B1C⊥BC1，AB∥BC1，那么得到B1C⊥面ABC1D，然后

结合线面垂直的性质定理来证明线线垂直。

【解析】

试题分析：【解析】

⑴∵

∴E、F分别为DD1、BD的中点…………2分

连结BD1，则EF∥BD1………………4分

又……………………5分

∴EF∥面ABC1D1……………………6分

⑵正方体ABCD－A1B1C1D1中

∵AB⊥面BB1C1C ∴AB⊥B1C…………8分

又正方形BB1C1C中，B1C⊥BC1，AB∥BC1＝B……10分

∴B1C⊥面ABC1D1

∴B1C⊥BD1

∵EF∥BD1

∴EF⊥B1C……………………12分

考点：本试题考查了线面的平行和垂直的证明题。