(本小题满分14分)
已知函数
（Ⅰ）若函数
处取得极值，求实数a的值；
（Ⅱ）在（I）条件下，若直线
与函数
的图象相切，求实数k的值；
（Ⅲ）记
，求满足条件的实数a的集合．
本小题满分12分）
今有一长2米宽1米的矩形铁皮，如图，在四个角上分别截去一个边长为x米的正方形后，沿虚线折起可做成一个无盖的长方体形水箱(接口连接问题不考虑)．
(Ⅰ)求水箱容积的表达式
，并指出函数的定义域；
(Ⅱ)若要使水箱容积不大于
立方米的同时，又使得底面积最大，求x的值．
(本小题满分12分)
如图，棱长为2的正方体
中，Ｅ，Ｆ满足
．
（Ⅰ）求证：EF//平面AB
；
（Ⅱ）求证：EF
；
(本小题满分12分)
已知向量
,
，设函数
.
（Ⅰ）若函数
的零点组成公差为
的等差数列，求函数的单调递增区间；
（Ⅱ）若函数的图象的一条对称轴是
，（
），求函数的值域.
(本小题满分12分)
已知数列
的前
项和为
，对一切正整数，点
都在函数
的图像上．
（Ⅰ）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）设
，求数列
的通项公式.
定义域为
的函数
，若函数
有
个不同的零点
，
，
，
，
，则
等于_______________
