Question

（本小题满分14分）已知函数．

（Ⅰ）函数在区间上是增函数还是减函数？证明你的结论；

（Ⅱ）当时，恒成立，求整数的最大值；

（Ⅲ）试证明：.

Answer

(1) 在区间上是减函数

(2)

(3)在二问的基础上，进行放缩法来证明不等式。

【解析】

试题分析：【解析】
（Ⅰ）由题…………2分

故在区间上是减函数;…………3分

（Ⅱ）当时，恒成立，即在上恒成立，取，则，…………………5分

再取则

故在上单调递增，

而，…………………7分

故在上存在唯一实数根，

故时，时，

故故…………………8分

（Ⅲ）由（Ⅱ）知：

令，………………10分

又

……………………12分

即：………………14分

考点：本试题主要是考查了导数在函数中的应用。