Question

（本小题13分）已知.

（I）求的单调增区间；

（II）若在定义域R内单调递增，求的取值范围；

（III）是否存在,使在（-∞，0］上单调递减，在［0，+∞）上单调递增？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

Answer

（1）若a≤0，=ex-a≥0恒成立，即f(x)在R上递增.

若a>0,ex-a≥0,∴ex≥a,x≥lna.∴f(x)的单调递增区间为(lna,+∞)

（2）a≤0（3）a=1

【解析】

试题分析：【解析】
=ex-a.

（1）若a≤0，=ex-a≥0恒成立，即f(x)在R上递增.

若a>0,ex-a≥0,∴ex≥a,x≥lna.∴f(x)的单调递增区间为(lna,+∞).…………4分

（2）∵f（x）在R内单调递增，∴≥0在R上恒成立.

∴ex-a≥0，即a≤ex在R上恒成立.

∴a≤（ex）min，又∵ex>0，∴a≤0.………………………………8分

（3）  由题意知ex-a≤0在（-∞，0］上恒成立.

∴a≥ex在（-∞，0］上恒成立.∵ex在（-∞，0］上为增函数.

∴x=0时，ex最大为1.∴a≥1.同理可知ex-a≥0在［0，+∞）上恒成立.

∴a≤ex在［0，+∞）上恒成立.∴a≤1，∴a=1.……………………12分

考点：本试题考查了函数单调性的知识点。