Question

设是1，2，…，的一个排列，把排在的左边且比小的数的个数称为的顺序数（）。如：在排列中，5的顺序数为1，3的顺序数为0。则在1至8这八个数字构成的全排列中，同时满足8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列种数为（ ）

A．48               B．96               C．144              D．192

Answer

C

【解析】

试题分析：由于8是最大的数,8的顺序数为2,说明8排在第3位,如下所示

(),(),8,(),(),(),(),()

7仅次于8,且7的顺序数为3,所以7只能排在第5位,如下所示

(),(),8,(),7,(),(),()

5的顺序数为3,但是还有一个比5大的6的位置没有确定

假如6排在5的右边,那么排在第一,二,四位的3个数肯定比5小,所以5排在第6位

(),(),8,(),7,5,(),()

在这种情况下6可以排在第七或第八的位置,剩下的数可以全排列插入剩下的空中,

所以种数为 24!=48

假如6排在5的右边,那么5排在第七位

(),(),8,(),7,(),5,()

在这种情况下6可以排在第一,二,四,六的位置,剩下的数可以全排列插入剩下的空中,

所以种数为 44!=96，所以总数为48+96=144

考点：本试题考查了排列组合的运用。