Question

(本小题12分) 正项数列{a_n}满足a₁=2，点A_n（）在双曲线y²-x²=1上，点（）在直线y=-x+1上，其中Tn是数列{bn}的前n项和。

①求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；

②设C_n=a_nb_n，证明 C_n+1＜C_n

③若m-7a_nb_n＞0恒成立，求正整数m的最小值。

Answer

(1) an=n+1, (2)利用单调性法加以证明。

(3) m的最小值为10

【解析】

试题分析：① 由已知点An在y2-x2=1上知，an+1-an=1，

∴数列{an}是一个以2为首项，以1为公差的等差数列。

∴an=n+1

∵点（）在直线y=-x+1上

∴Tn=-bn+1            ①

∴Tn-1=-bn-1+1         ②

①②两式相减得bn=-bn+bn-1

∴

令n=1得 

∴，。

∴

②

∴

=

=

=＜0，

∴＜

③ ∵ 而m＞7恒成立    ∴m＞7c1=   而 

∴m的最小值为10。

考点：本试题考查了数列的通项公式和前n项和的求解运用。