Question

（本小题满分13分）

如图，四边形为矩形，平面，为上的点，且平面.

(1)求证：；

(2)求三棱锥的体积；

(3)设在线段上，且满足，试在线段上确定一点，使得平面.

Answer

(1)根据线面垂直的性质定理来证明线线垂直，同时能根据∴平面，得到结论是关键的一步。

(2)

(3)点为线段上靠近点的一个三等分点

【解析】

试题分析：

证明：（1）∵平面，且

∴平面，则.………………………………………2分

又∵平面，则，且与交于点，

∴平面，又平面 ∴.………………4分

（2）由第（1）问得为等腰直角三角形，易求得边上的高为，

∴.…………………………………………………7分

（3）在三角形中过点作交于点，在三角形中过点作交于点，连.

由比例关系易得.………………………………………………………………9分

∵平面,平面，

∴平面.     同理，平面，且与交于点，

∴平面.………………………………………………………………11分

又， ∴.

∴点为线段上靠近点的一个三等分点.…………………………………………13分

考点：线线的垂直证明，以及体积计算。