Question

（本小题满分12分）

如图，已知多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，F为CD的中点．

（Ⅰ）求证：AF⊥平面CDE；

（Ⅱ）求面ACD和面BCE所成锐二面角的大小．

Answer

(1)要证明面面垂直 ，则要通过判定定理，先证明DE⊥平面ACD，AF平面ACD，∴DE⊥AF，以及AF⊥CD，从而得到证明。

(2) 45°

【解析】

试题分析：【解析】
（Ⅰ）∵DE⊥平面ACD，AF平面ACD，∴DE⊥AF．

又∵AC=AD，F为CD中点，∴AF⊥CD，

因CD∩DE=D，∴AF⊥平面CDE.                              ……………… 4分

（Ⅱ）取CE的中点Q，连接FQ，因为F为CD的中点，则FQ∥DE，故DE⊥平面ACD，∴FQ⊥平面ACD，又由（Ⅰ）可知FD，FQ，FA两两垂直，以O为坐标原点，建立如图坐标系，

则F（0，0，0），C（，0，0），A（0，0，），B（0，1，），E（1，2，0）．

设面BCE的法向量，则

即取．

又平面ACD的一个法向量为，

∴ ．

∴面ACD和面BCE所成锐二面角的大小为45°．

考点：空间中二面角和线面垂直的证明