Question

（本题满分12分）

已知数列为公差不为的等差数列，为前项和，和的等差中项为，且．令数列的前项和为．

（Ⅰ）求及；

（Ⅱ）是否存在正整数成等比数列？若存在，求出所有的的值；若不存在，请说明理由．

Answer

（Ⅰ），

（Ⅱ）当可以使成等比数列．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）因为为等差数列，设公差为，则由题意得

整理得

所以……………3分

由

所以……………5分

（Ⅱ）假设存在

由（Ⅰ）知，，所以

若成等比，则有

………8分

，。。。。。（1）

因为，所以，……………10分

因为，当时，带入（1）式，得；

综上，当可以使成等比数列．……………12分

考点：本题考查了数列的通项公式及前N项和的求法