Question

（本小题满分12分）

三棱锥中，，,

（1） 求证：面面

（2） 求二面角的余弦值．

Answer

（1）取BC中点O，连接AO，PO，通过△POA≌△POB≌△POC，得到∠POA=∠POB=∠POC=90°，推出PO⊥面BCD，∴面PBC⊥面ABC。

（2）cos(n1, n2)==。

【解析】

试题分析：（1） 证明：取BC中点O，连接AO，PO，由已知△BAC为直角三角形，

所以可得OA=OB=OC，又知PA=PB=PC，

则△POA≌△POB≌△POC    2分

∴∠POA=∠POB=∠POC=90°，∴PO⊥OB,PO⊥OA,OB∩OA=O

所以PO⊥面BCD，           4分

面ABC，∴面PBC⊥面ABC   5分

（2） 【解析】
过O作OD与BC垂直，交AC于D点，

如图建立坐标系O—xyz

则，，，，

   7分

设面PAB的法向量为n1=(x,y,z)，由n1· =0，n1·=0,可知n1=(1,-,1)

同理可求得面PAC的法向量为n1=(3,,1)      10分

cos(n1, n2)==         12分

考点：本题主要考查立体几何中的垂直关系，角的计算。