Question

(本小题满分12分)

已知平面区域被圆C及其内部所覆盖．

(1)当圆C的面积最小时，求圆C的方程；

(2)若斜率为1的直线l与(1)中的圆C交于不同的两点A、B，且满足CA⊥CB，求直线l的方程．

Answer

(1) (x－2)2＋(y－1)2＝5. (2) y＝x－1±

【解析】

试题分析：(1)由题意知此平面区域表示的是以O(0,0)，P(4,0)，Q(0,2)构成的三角形及其内部，且△OPQ是直角三角形，

∵覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆．∴圆心是(2,1)，半径是，

∴圆C的方程是(x－2)2＋(y－1)2＝5.  

(2)设直线l的方程是：y＝x＋b.∵CA⊥CB，∴圆心C到直线l的距离是，

即＝.解之得，b＝－1±.

∴直线l的方程是：y＝x－1±.

考点：圆的方程及直线与圆相交问题