Question

点在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：

①三棱锥的体积不变；②∥平面；

③；④平面平面.

其中正确的命题序号是            .

Answer

①②④

【解析】

试题分析：

对于①，容易证明AD1∥BC1，从而BC1∥平面AD1C，故BC1上任意一点到平面AD1C的距离均相等，所以以P为顶点，平面AD1C为底面，则三棱锥A-D1PC的体积不变；正确；对于②，连接A1B，A1C1容易证明A1C1∥AD1且相等，由于①知：AD1∥BC1，所以BA1C1∥面ACD1，从而由线面平行的定义可得；正确；对于③由于DC⊥平面BCB1C1，所以DC⊥BC1平面，若DP⊥BC1，则DC与DP重合，与条件矛盾；错误；对于④，连接DB1，容易证明DB1⊥面ACD1，从而由面面垂直的判定知：正确．故答案为：①②④

考点：直线与平面平行的判定直线与平面垂直的判定平面与平面垂直的判定．