（本小题满分12分）
已知椭圆M的中心为坐标原点，且焦点在x轴上，若M的一个顶点恰好是抛物线
的焦点，M的离心率
，过M的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线
，交M于A，B两点。
（1）求椭圆M的标准方程；
（2）设点N（t，0）是一个动点，且
，求实数t的取值范围。
（本小题满分12分）
已知椭圆
,椭圆
以
的长轴为短轴,且与有相同的离心率.
(1)求椭圆的方程;
(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆和上,
,求直线
的方程.
．(本小题满分12分）
已知函数
，
是常数）在x=e处的切线方程为
，
既是函数
的零点，又是它的极值点．
(1)求常数a,b,c的值；
(2)若函数
在区间(1，3)内不是单调函数，求实数m的取值范围；
(3)求函数
的单调递减区间，并证明：
(本小题满分14分）
已知函数
为常数)是实数集
上的奇函数，函数
在区间
上是减函数．
（Ⅰ）求实数
的值；
（Ⅱ）若
在
上恒成立，求实数
的最大值；
（Ⅲ）若关于
的方程
有且只有一个实数根，求
的值．
(本小题满分12分）
设点
到直线
的距离与它到定点
的距离之比为
，并记点
的轨迹为曲线
．
（Ⅰ）求曲线的方程;
（Ⅱ）设
，过点
的直线
与曲线相交于
两点，当线段
的中点落在由四点
构成的四边形内（包括边界）时，求直线斜率的取值范围．
（本题满分12分）
已知数列
为公差不为
的等差数列，
为前
项和，
和
的等差中项为
，且
．令
数列
的前项和为
．
（Ⅰ）求
及；
（Ⅱ）是否存在正整数
成等比数列？若存在，求出所有的
的值；若不存在，请说明理由．
