Question

已知函数是定义域为R的偶函数，且上是增函数，那么上是（   ）

A．增函数           B．减函数           C．先增后减的函数    D．先减后增的函数

Answer

C

【解析】

试题分析：∵f（x+1）=-f（x），∴f（x+2）=-f（x+1）=f（x）

∴函数的周期是2

又函数f（x）在定义域R上是偶函数，在[-1，0]上是增函数，

∴函数f（x）在[0，1]就是减函数，

∴函数f（x）在[1，2]是增函数，在[2，3]是减函数

故f（x）在[1，3]上是先增后减的函数

故选C．

考点：抽象函数的单调性和奇偶性的运用