Question

（本小题满分12分）

在直三棱柱中， AC=4,CB=2,AA₁=2，

，E、F分别是的中点。

（1）证明：平面平面；

（2）证明：平面ABE；

（3）设P是BE的中点，求三棱锥的体积。

Answer

(1)对于面面垂直的证明，一般要通过线面垂直的证明来得到，分析条件得到，得到证明。

(2)对于线面平行的证明，主要是利用线线平行来判定得到 。(3)

【解析】

试题分析：（1）证明：在，∵AC=2BC=4,∴

∴∴  由已知 

∴

又∵

（2）证明：取AC的中点M，连结在 ,

∴ 直线FM//面ABE在矩形中，E、M都是中点 ∴

∴直线又∵ ∴ 

故

（3）在棱AC上取中点G，连结EG、BG，在BG上取中点O，

连结PO，则PO//， 点P到面的距离等于点O到平面的距离。

过O作OH//AB交BC与H，则平面 在等边中可知

在中，可得

考点：立体几何中体积运算，以及面面位置关系的判定。