Question

（本小题满分12分）

已知数列的相邻两项是关于的方程N的两根,且.

(1) 求数列和的通项公式;

(2) 设是数列的前项和, 问是否存在常数,使得对任意N都成立,若存在, 求出的取值范围; 若不存在, 请说明理由.

Answer

（1），。（2）。

【解析】

试题分析：(1) ∵是关于的方程N的两根,

∴

由,得, 

故数列是首项为,公比为的等比数列.

∴, 即. 所以。

(2)

.、

要使对任意N都成立,

即(*)对任意N都成立.

当为正奇数时, 由(*)式得,

即,∵, ∴对任意正奇数都成立.当且仅当时, 有最小值.      ∴.

② 当为正偶数时, 由(*)式得,

即,∵,∴对任意正偶数都成立.

当且仅当时, 有最小值. ∴.            ……12分 

综上所述, 存在常数,使得对任意N都成立, 的取值范围是.

考点：数列通项公式的求法；数列前n项和的求法。