Question

下列命题：

（1）若函数为偶函数，则；

（2）函数的周期T=；

（3）方程log₆x=cosx有且只有三个实数根；

（4）对于函数f(x)=x²，

若.以上命题为真命题的是        。

Answer

（2）、（4）

【解析】

试题分析：（1）易知函数的定义域为R，若使f(x)是偶函数，需满足

，易验证不满足，所以若函数为偶函数，则，错误；

（2）函数的周期T=，正确；

（3）方程log6x=cosx有且只有三个实数根，在同一平面直角坐标系中画出函数y=log6x和y=cosx的图像，由图像知此命题错误。

（4）对于函数f(x)=x2，若，因为x>0时，f(x)是下凸函数，所以正确。

考点：函数的奇偶性；函数的单调性；函数的零点。