Question

（本小题满分14分）

已知数列的前项和为，且 N.

（1） 求数列的通项公式；

（2）若是三个互不相等的正整数，且成等差数列，试判断

是否成等比数列？并说明理由.

Answer

（1）（2）不是等比数列，假设成等比数列，则， 即，

化简得：. （*） ∵，∴，这与（*）式矛盾，故假设不成立

【解析】

试题分析：(1) 【解析】
，

∴ 当时，有  解得 .

由,              ①

得, ② 

② - ①得: .            ③ 

以下提供两种方法：

法1：由③式得：，

即; 

，

∵，

∴数列是以4为首项,2为公比的等比数列.                  

∴,即.

当时, ，

又也满足上式,

∴.

法2：由③式得：，

得.                      ④ 

当时,,            ⑤ 

⑤-④得：.     

由，得，

∴. 

∴数列是以为首项，2为公比的等比数列.   ∴.

（2）【解析】
∵成等差数列，

∴.

假设成等比数列，

则，

即，

化简得：.       （*）

∵，

∴，这与（*）式矛盾，故假设不成立.……13分

∴不是等比数列.

考点：数列的通项公式、数列的前项和