Question

设函数f (x)＝x³－4x＋a，0＜a＜2．若f (x)的三个零点为x₁，x₂，x₃，且x₁＜x₂＜x₃，则

A．x₁＞－1           B．x₂＜0             C．x₂＞0             D．x₃＞2

Answer

C

【解析】

试题分析：利用导数研究函数的单调性，利用导数求函数的极值，再根据f （x）的三个零点为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，求得各个零点所在的区间，从而得出结论．

∵函数f （x）=x3-4x+a，0＜a＜2，

∴f′（x）=3x2-4．令f′（x）=0，得 x=±

当x<-时，则f′（x）＞0；在（-，）上，f′（x）＜0；在（，+），f′（x）＞0．故可知函数零点，再由f （x）的三个零点为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，

x1＜-，，-< x2<, x3>且可知根据f（0）=a＞0，f()<0因此可知选C.

考点：函数零点