Question

（本小题满分12分）已知数列中，,数列满足。

（1）求证：数列是等差数列；

（2）求数列中的最大项和最小项，并说明理由。

Answer

（Ⅰ）提示：．（Ⅱ）最大项是，最小项是．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）因为，所以，两边取倒数，得：，所以数列是等差数列。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，数列是首项为，公差为1的等差数列，所以，所以，，可以看出，即数列单调递减，而，所以最大项是，最小项是。

考点：等差数列的性质；数列通项公式的求法；数列的单调性。